Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x,m)=|X62-4x-7|+mx đạt giá trị lớn nhất bằng

Hướng dẫn giải

Phương trình x2−4x−7=0 luôn có hai nghiệm trái dấu x1<0<x2

Trường hợp 1: Nếu m≥0

Ta có minfx,  m≤fx,  m=mx1≤0,  ∀m∈ℝ

Xét m=0 ta có fx,  0=x2−4x−7≥0,  ∀x∈ℝ. Dấu bằng xảy ra tại x=x1,  2.

Suy ra minfx,  0=0,  ∀x∈ℝ

Do đó minfx,  m≤0,  ∀m∈ℝminfx,  0=0,  ∀x∈ℝ⇒maxminfx,  m=0 khi m=0

Trường hợp 2: Nếu m<0

Ta có minfx,  m≤fx2,  m=mx2<0,  ∀m∈ℝ⇒maxminfx, m<0

So sánh cả hai trường hợp thì maxminfx, m=0 khi m=0

Chọn C