Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = -2x^3 + 3x^2 + 1 trên đoạn [-1;1] bằng

Chọn A

\[\begin{array}{l}f\left( x \right) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 6{x^2} + 6x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\, \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\end{array}\]

Ta có \[f\left( { - 1} \right) =  - 2{\left( { - 1} \right)^3} + 3{\left( { - 1} \right)^2} + 1 = 6\]

\[f\left( 1 \right) =  - {2.1^3} + {3.1^2} + 1 = 2\], \[f\left( 0 \right) = 1\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số\[f\left( x \right) =  - 2{x^3} + 3{x^2} + 1\]  trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] bằng \[1\].