Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x^3 − 30x trên đoạn [ 2 ; 19 ] bằng

Chọn D

Xét \(x \in \left[ {2;19} \right]\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) liên tục trên\(\left[ {2;19} \right]\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {10} {\rm{   }}\left( {TM} \right)\\x =  - \sqrt {10} {\rm{  }}\left( L \right)\end{array} \right.\)

\(f\left( 2 \right) =  - 52\); \(f\left( {\sqrt {10} } \right) =  - 20\sqrt {10} \); \(f\left( {19} \right) = 6289\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 30x\) trên đoạn \(\left[ {2;19} \right]\) bằng: \(f\left( {\sqrt {10} } \right) =  - 20\sqrt {10} \).