Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x^ 4 − 8 x^ 2 + a , ( a ∈ R ) trên đoạn [ − 1 ; 3 ] bằng

7/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + a,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng

\( - 6\).

\(a\).

\( - 16 + a\).

\(9 + a\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 16x;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\). Do \(x \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow x \in \left\{ {0;2} \right\}\).

Ta có. \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 8{\left( { - 1} \right)^2} + a = - 7 + a\);

\(f\left( 0 \right) = {0^4} - {8.0^2} + a = a\);

\(f\left( 2 \right) = {2^4} - {8.2^2} + a = - 16 + a\);

\(f\left( 3 \right) = {3^4} - {8.3^2} + a = 9 + a\).

Vì với mọi giá trị của \(a\), ta có. \( - 16 + a < - 7 + a < a < 9 + a\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + a,\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) bằng \( - 16 + a\).