Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − x + 1 x − 1 trên khoảng (1; +∞) là:

10/10

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞) là:

−1;

\( - \frac{7}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Hàm số xác định với ∀x ∈ (1; +∞).

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\); f'(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 2 − x + 1 x − 1 trên khoảng (1; +∞) là: (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\).