Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) là

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Ta có: \(x + \sqrt {4 - {x^2}} = \frac{m}{2}\left( {\rm{*}} \right)\) điều kiện xác định: \( - 2 \le x \le 2\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} ,x \in \left[ { - 2;2} \right]\).

Có \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \sqrt 2 }\\{x = - \sqrt 2 }\end{array}{\rm{\;}}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \in \left[ { - 2;2} \right].} \right.\)

Hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \) liên tục trên \(\left[ { - 2;2} \right]\); có đạo hàm trên \(\left( { - 2;2} \right)\).