Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai: y = −2x^2 − x − 5 trên đoạn [−4; −1] là.

1/22

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai \(y = - 2{x^2} - x - 5\) trên \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) là

\( - 35\).

\( - 33\).

\( - 39\).

\( - 30\).

Giải thích

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = - 2{x^2} - x - 5\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\).

Hoành độ đỉnh của parabol là: \({x_0} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 1}}{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}} = - \frac{1}{4}\).

Do \( - \frac{1}{4} \notin \left[ { - 4; - 1} \right]\) và \(a = - 2 < 0\), hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\).

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút:

\(f\left( { - 4} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 4} \right)^2} - \left( { - 4} \right) - 5 = - 32 + 4 - 5 = - 33\);

\(f\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) - 5 = - 2 + 1 - 5 = - 6\).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 4; - 1} \right]\) là \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 4} \right) = - 33\).

Chọn B.