Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng A B bằng

Giả sử điểm \(A\left( {1 + a;1 + \frac{2}{a}} \right)\) với \(a > 0\) thuộc nhánh phải của \[\left( C \right)\]\( \Rightarrow B = \left( {1 - a;1 - \frac{2}{a}} \right)\) đối xứng với \[A\] qua tâm đối xứng \[I\left( {1\,;\,1} \right)\]\( \Rightarrow AB = \sqrt {4{a^2} + \frac{{16}}{{{a^2}}}} \ge \sqrt {2 \cdot \sqrt {4{a^2} \cdot \frac{{16}}{{{a^2}}}} } = 4\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = \sqrt 2 \).

Hay giá trị nhỏ nhất của \(AB\) bằng \(4\) khi \(a = \sqrt 2 \). Chọn D.