Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x): x- 2y

Đáp án đúng là "-10"

Phương pháp giải

GTLN, GTNN của biểu thức giới hạn bởi miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn là ở một trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Lời giải

​

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:y = 5;{d_2}:x + y - 2 = 0;{d_3}:x - y - 2 = 0\); \(Ox:y = 0;Oy:x = 0\).

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A\left( {0;5} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {2;0} \right),D\left( {7;5} \right)\)

Vì điểm \({M_0}\left( {2;1} \right)\) có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy\) không chứa điểm \({M_0}\). Miền không bị tô đậm là đa giác \(ABCD\) kể cả các cạnh là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu \(F\left( A \right) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} - 2{y_A}\), ta có

\(F\left( A \right) =  - 10,F\left( B \right) =  - 4,F\left( C \right) = 2;F\left( D \right) =  - 3,\,\, - 10 <  - 4 <  - 3 < 2\).

Giá trị nhỏ nhất cần tìm là -10.