Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y ={{3{x^2} - 8x + 6} / {x^2} - 2x + 1} là:

28/86

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $y = \frac{{3{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 2x + 1}}$ là:

-1.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số $y = \frac{{3{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 2x + 1}}$, rồi dựa vào bảng biến thiên để kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Lời giải

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Ta có $y = \frac{{3{x^2} - 8x + 6}}{{{x^2} - 2x + 1}}$

$y' = \frac{{2{x^2} - 6x + 4}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}^2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 6x + 4}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow 2{x^2} - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = {1_{\left( l \right)}} \vee x = 2$

BBT

$Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y ={{3{x^2} - 8x + 6} / {x^2} - 2x + 1} là: (ảnh 1)$

Dựa vào BBT, ta có $\mathop {{\rm{Min}}}\limits_D y = 2$, đạt được khi $x = 2$.