Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = căn bậc hai của (a^2 − 2a + 1) + căn bậc hai của (a^2 + 2a + 1) bằng
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương, ta có:
\(Q = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2}} = \left| {a - 1} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối \(\left| x \right| = \left| { - x} \right|\), ta viết lại \(Q = \left| {1 - a} \right| + \left| {a + 1} \right|\).
Sử dụng bất đẳng thức tam giác \(\left| A \right| + \left| B \right| \ge \left| {A + B} \right|\), ta có:
\(Q \ge \left| {1 - a + a + 1} \right| = \left| 2 \right| = 2\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left( {1 - a} \right)\left( {a + 1} \right) \ge 0\), tức là \( - 1 \le a \le 1\).
Giá trị nhỏ nhất của \(Q\) bằng 2.