Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= | 1+2cosx|+|1+2sinx| bằng

Hướng dẫn giải

Ta có P2=6+4sinx+cosx+21+2sinx+cosx+4sinxcosx

Đặt t=sinx+cosx=2.sinx+π4 với t≤2⇒sinxcosx=t2−12

Xét y=P2=6+4t+22t2+2t−1=4t2+8t+4khi   t≤−1−32;  t≥−1+32−4t2+8khi   −1−32<t<−1+32

⇒y'=8t+8khi   t<−1−32;  t>−1+32−8tkhi   −1−32<t<−1+32 

Bảng biến thiên

 

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra min−2;  2ft=4−23=3−12

⇒minP=3−1

Chọn B