Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là \(x\) (phút), trên truyền hình là \(y\) (phút). Chi phí cho việc này là: \(800\,000x + 4\,000\,000y\) (đồng).

Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa, tức là:

\(800\,000x + 4\,000\,000y \le 16\,000\,000\) hay \(x + 5y \le 20\).

Do các điều kiện đài phát thanh, truyền hình đưa ra, ta có: \(x \ge 5\) và \(y \le 4\).

Đồng thời do \(x;\,y\) là thời lượng nên \(x;\,y \ge 0\).

Hiệu quả chung của quảng cáo là \(x + 6y\).

Bài toán trở thành: Xác định \(x;\,y\) sao cho \(F\left( {x;\,y} \right) = x + 6y\) đạt giá trị lớn nhất.

Với các điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 5y \le 20\\x \ge 5\\0 \le y \le 4\end{array} \right.\)(I).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT (I) là miền tam giác không tô màu trong hình vẽ sau (kể cả các cạnh của tam giác)

Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình (ảnh 1)

Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,y} \right) = x + 6y\) đạt tại một trong các điểm (5; 3); (5; 0) và (20; 0).

Ta có \(F\left( {5;\,3} \right) = 23,\,F\left( {5;\,0} \right) = 5\) và \(F\left( {20;\,0} \right) = 20\).

Vậy GTLN của \(F\left( {x;\,y} \right)\) bằng 23 tại (5; 3).Vậy, nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = y - x với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình y- 2x < 2; 2y - x > 4; x + y < 5 là