Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = x - 2y, với điều kiện 0 nhỏ hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 5; x lớn hơn hoặc bằng 0; x + y - 2 lớn hơn hoặc bằng 0; x - y - 2 nhỏ hơn hoặc bằng

10/21

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\], với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) là

\( - 12\).

\[ - 10\].

\[ - 6\].

\[ - 8\].

Giải thích

Chọn B

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x;y) = x - 2y, với điều kiện 0 nhỏ hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 5; x lớn hơn hoặc bằng 0; x + y - 2 lớn hơn hoặc bằng 0; x - y - 2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 là (ảnh 1)

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:y = 5\);

\({d_2}:x + y - 2 = 0\); \({d_3}:x - y - 2 = 0\);

\(Ox:y = 0;{\rm{ }}Oy:x = 0\).

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A\left( {0;5} \right)\)

Vì điểm \({M_0}\left( {2;1} \right)\)có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy\) không chứa điểm \({M_0}\). Miền không bị tô đậm là đa giác \(ABCD\) kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu \(F(A) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} - 2{y_A}\), ta có

\(F(A) = - 10,F(B) = - 4,F(C) = 2;F(D) = - 3\),\( - 10 < - 4 < - 3 < 2\).

Giá trị lớn nhất cần tìm là \( - 10\).