Gọi \(x,y\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá \(8\) ha nên ta có \(x + y \le 8\).

Số ngày công sử dụng không vượt quá \(180\) ngày nên \(2x + 3y \le 180\).

Từ đó, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 180}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)

Ta cần tìm \(x,y\) sao cho \(T\left( {x,y} \right) = 3x + 4y\) lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:

Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng? (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh của tứ giác đó, với \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {0;6} \right)\).

Tại \(O\left( {0;0} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).

Tại \(A\left( {8;0} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).

Tại \(B\left( {6;2} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).

Tại \(C\left( {0;6} \right)\), ta có \(T = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).

Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là \(26\) triệu đồng.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ y - 2x =2; 2y - x = 4; x + y =5