Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ( x ; y ) = x − 2y , với điều kiện 0 ≤ y ≤ 5 ; x ≥ 0 ; x + y − 2 ≥ 0 ; x − y − 2 ≤ 0 là

8/22

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[F\left( {x;y} \right) = x - 2y\], với điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.$ là

$ - 12$.

\[ - 10\].

\[ - 8\].

\[ - 6\].

Giải thích

Chọn B

$Giá trị lớn nhất cần tìm là $ - 10$. (ảnh 1)$

Vẽ các đường thẳng ${d_1}:y = 5$;

${d_2}:x + y - 2 = 0$; ${d_3}:x - y - 2 = 0$;

$Ox:y = 0;{\rm{ }}Oy:x = 0$.

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại $A\left( {0;5} \right)$

Vì điểm ${M_0}\left( {2;1} \right)$có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ ${d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy$ không chứa điểm ${M_0}$. Miền không bị tô đậm là đa giác $ABCD$ kể cả các cạnh là miền nghiệm của hệ pt đã cho.

Kí hiệu $F(A) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} - 2{y_A}$, ta có

$F(A) = - 10,F(B) = - 4,F(C) = 2;F(D) = - 3$,$ - 10 < - 4 < - 3 < 2$.

Giá trị lớn nhất cần tìm là $ - 10$.