Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F ( x ; y ) = x − 2 y , với điều kiện 0 ≤ y ≤ 5 x ≥ 0 ; x + y − 2 ≥ 0; x − y − 2 ≤ 0 là

9/50

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x - 2y\), với điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 5}\\{x \ge 0}\\{x + y - 2 \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\end{array}} \right.\) là (nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:y = 5;{d_2}:x + y - 2 = 0;{d_3}:x - y - 2 = 0\); \(Ox:y = 0;Oy:x = 0\).

Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại \(A\left( {0;5} \right),B\left( {0;2} \right),C\left( {2;0} \right),D\left( {7;5} \right)\)

Vì điểm \({M_0}\left( {2;1} \right)\) có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ \({d_1},{d_2},{d_3},Ox,Oy\) không chứa điểm \({M_0}\). Miền không bị tô đậm là đa giác \(ABCD\) kể cả các cạnh là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Kí hiệu \(F\left( A \right) = F\left( {{x_A};{y_A}} \right) = {x_A} - 2{y_A}\), ta có

\(F\left( A \right) = - 10,F\left( B \right) = - 4,F\left( C \right) = 2;F\left( D \right) = - 3\).

Giá trị nhỏ nhất cần tìm là −10.

Đáp án cần nhập là: \( - 10\).