Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 4x - 7y trên miền xác định bởi hệ bất phương trình

Đáp án B

-4.

Giải thích

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x - y \le 3}\\{0 \le x + 2y \le 4}\end{array}} \right.\) là miền tứ giác \(OABC\) (kể cả các cạnh) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right),B\left( {\frac{{10}}{3};\frac{1}{3}} \right),C\left( {2; - 1} \right)\).

Biểu thức \(F = 4x - 7y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của một trong 4 đỉnh trên.

\(F\left( {0;0} \right) = 4.0 - 7.0 = 0\);

\(F\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right) = 4.\frac{4}{3} - 7.\frac{4}{3} = - 4;\)

\(F\left( {\frac{{10}}{3};\frac{1}{3}} \right) = 4.\frac{{10}}{3} - 7.\frac{1}{3} = 11\);

\(F\left( {2; - 1} \right) = 4.2 - 7.\left( { - 1} \right) = 15\)

Vậy \({F_{{\rm{min}}}} = - 4\).