Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|x-2|+....+|x-2020| là : A.min=1000000 B.minA=1022121

Lời giải.

\(A = \left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) + \left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) + ...... + \left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right)\)

Mà

\(\left( {\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2020} \right|} \right) \ge 2019\) => x ∈\(\left[ {1;2020} \right]\)

\(\left( {\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 2019} \right|} \right) \ge 2017\)=> x ∈\(\left[ {2;2019} \right]\)

\(\left( {\left| {x - 1009} \right| + \left| {x - 1010} \right|} \right) \ge 1\)=> x ∈\(\left[ {1009;1010} \right]\)

A_min = 1 + 3 + 5 + ……+ 2019 = 1 020 100 ⇔ 1 009 ≤ x ≤ 1 010