Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) (x > 0) là

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}\).

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x \frac{2}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 2 \).

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}\) hay x = 2.

Vậy GTNN của A = \(2\sqrt 2 \) khi x = 2.