Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ: y − 2 x ≤ 2; 2y − x ≥ 4 ; x + y ≤ 5 là:

6/22

Giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:

\(\min F = 1\,khi\,x = 2,\,\,y = 3\).

\(\min F = 2\,khi\,x = 0,\,\,y = 2\).

\(\min F = 3\,khi\,x = 1,\,\,y = 4\).

Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của \(F\).

Giải thích

Chọn A

Ta tìm giao điểm của các cặp đường thẳng trong miền xác định của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2x \le 2}\\{2y - x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 2\\ - x + 2y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\,\) \( \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\ - x + 2y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\,\) \( \Rightarrow C\left( {2;3} \right)\).

Ta tính giá trị của \(F = y - x\) tại các giao điểm:

Tại \(A\left( {0;2} \right)\)\( \Rightarrow F = 2 - 0 = 2\).

Tại \(B\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)\( \Rightarrow F = \frac{7}{2} - \frac{3}{2} = 2\).

Tại \(C\left( {2;3} \right)\)\( \Rightarrow F = 3 - 2 = 1\).

Vậy \(\min F = 1\,khi\,x = 2,\,\,y = 3\).