giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía

41/50

Cho hàm số y=x3+1−2mx2+22−mx+4. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

m>2m<−2.

−2<m<2.

m≥2−52≠m≤−2.

m>2−52≠m<−2.

Giải thích

Đáp án D

Điều kiện để hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành PT y=0 có ba nghiệm phân biệt. Xét PT

x3+1−2mx2+22−mx+4=0⇔x3+x2−2mx2+2mx+4x+4=0⇔x+1x2−2mx+4=0

Để PT này có ba nghiệm phân biệt thì

Δ'=m2−4>0−12−2m.−1+4≠0⇔m∈−∞;−2∪2;+∞m≠−52