Giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

12/22

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.\). Giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.

m = 4.

m = 7.

m = 8.

m = 2.

Giải thích

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right) = 5\); f(1) = m – 2.

Hàm số liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1 Û \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

Û m – 2 = 5 Û m = 7.