Giá trị m để phương trình 5 sin x − m = tan 2 x ( sin x − 1 ) có đúng 3 nghiệm thuộc ( − π ; π 2 ) là

12/22

Giá trị \(m\) để phương trình \(5\sin x - m = {\tan ^2}x\left( {\sin x - 1} \right)\) có đúng 3 nghiệm thuộc \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\) là

\( - 1 < m \le \frac{5}{2}\).

\(0 < m \le 5\).

\(0 \le m \le \frac{{11}}{2}\).

\( - 1 < m \le 6\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có: \(5\sin x - m = {\tan ^2}x\left( {\sin x - 1} \right) \Leftrightarrow 5\sin x - m = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}\left( {\sin x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 6{\sin ^2}x - \left( {m - 5} \right)\sin x - m = 0\)

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} \right)\)

PT trở thành \(6{t^2} - \left( {m - 5} \right)t - m = 0\left( 1 \right)\)

YCBT Û PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa \( - 1 < {t_1} < 0 \le {t_2} < 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} \le 0\\\left( {{t_1} + 1} \right)\left( {{t_2} + 1} \right) > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow 0 \le m < \frac{{11}}{2}\).