Giá trị m để hàm số f(x)= căn x+1-1/ x khi x khác 0 và 2x^2+3m+1 khi x =0 liên tục trên ℝ là

9/10

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 2 x^{2} +3m+1 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

$m = - \frac{1}{6}$

$m = \frac{1}{6}$

$m = \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3}$

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số liên tục với mọi $x \neq 0$ .

Do đó, hàm số liên tục trên ℝ nếu hàm số cũng liên tục tại x = 0.

Ta có f(0) = 3m + 1

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x + 1 - 1}{x (\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{1}{2} = 3 m + 1$ .

Vậy $m = - \frac{1}{6}$ .