Giá trị m để hàm số f(x) = (-x^2 + 4(m + 1)x + 1 - 4m^2)/(- 4x^2 + 5x - 2) luôn dương là

Đáp án đúng là: B

Ta có \(-4{x^2} + 5x-2 = -{\left( {2x-\frac{5}{4}} \right)^2}-\frac{7}{{16}} < 0\) với mọi x ∈ ℝ.

Do đó \[f\left( x \right) = \frac{{-{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1-4{m^2}}}{{-4{x^2} + 5x-2}} > 0\] với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

g(x) = –x² + 4(m + 1)x + 1 – 4m² < 0 với mọi x ∈ ℝ

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = -1 < 0\\\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( { - 1} \right).\left( {1-4{m^2}} \right) < 0\end{array} \right.\)

⇔ 4m² + 8m + 4 + 1 – 4m² < 0

⇔ 8m + 5 < 0

⇔ m < \( - \frac{5}{8}.\)