Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=|2m-3x| trên [-1,2] đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

Vì đồ thị hàm số bậc nhất y=2m−3x  là một đường thẳng nên max[−1; 2]f(x)  chỉ có thể đạt được tại x=−1  hoặc x=2  .

Do đó nếu đặt M = max[1; 2]f(x)  thì M≥f−1=2m+3  và M≥f2=2m−6 .

Ta có

M≥f(−1)+f(2)2=2m+3+2m−62=2m+3+6−2m2≥(2m+3)+(6−2m)2=92.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2m+3=6−2m(2m+3)(6−2m)≥0⇔m=34 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 92 , đạt được chỉ khi m=34 . Đáp án B.