Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn

24/30

Giá trị m để đường thẳng ∆: (m – 1)y + mx – 2 = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0

m = 0 hoặc m = 4;

m = 0 hoặc m = −4;

m = 1 hoặc m = 3;

m = 2 hoặc m = −6.

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường tròn (C) có tâm I(3; 0) và bán kính R = $\sqrt{3^{2} + 0^{2} - 5}$ = 2

Để ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) thì d(I; ∆) = R

⇔ $\frac{|3 m - 2|}{\sqrt{{(m - 1)}^{2} + m^{2}}} = 2$

⇔ $|3 m - 2| = 2 \sqrt{{(m - 1)}^{2} + m^{2}}$

⇔ $9 m^{2} - 12 m + 4 = 4 (m^{2} - 2 m + 1 + m^{2})$

⇔ $m^{2} - 4 m = 0$

⇔ $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 4 \end{array}$ .