Giá trị lớn nhất M của hàm số y = x^2 +3/ x-1 trên đoạn [2; 4] là A. M = 6

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(x^2+3\right)}^{\text{'}}\cdot \left(x-1\right)-{\left(x-1\right)}^{\text{'}}\left(x^2+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$$=\frac{2x\left(x-1\right)-\left(x^2+3\right)}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{{\left(x-1\right)}^2}$.

y' = 0 ⇔ x = 3 (do x ∈ [2; 4]).

y(2) = 7; y(3) = 6; y(4) = $\frac{19}{3}$.

Do đó, M = $\underset{\left[2;4\right]}{\max }y=y\left(2\right)=7$.