Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+căn (2-sin2x) là

Đáp án C

Hàm số y=sinx+2−sin2x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .

Ta có −1≤sinx≤1⇔0≤sin2x≤1⇔−1≤−sin2x≤0⇔1≤2−sin2x≤2⇔1≤2−sin2x≤2 .

Lại có −1≤sinx≤1⇒0≤sinx+2−sin2x≤1+2⇔0≤y≤1+2.

y=0⇔sinx=−1⇔x=−π2+k2π.

Vậy miny=0⇔x=−π2+k2π.

 y=1+2⇔sinx=1sinx=0 (vô nghiệm).

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

2sinx2−sin2x≤sin2x+2−sin2x⇔2sinx2−sin2x≤2.

⇔2+2sinx2−sin2x≤4⇔y2≤4⇔y≤2

Dấu “=” khi và chỉ khi sinx=2−sin2x⇔sinx=1⇔x=π2+k2π,k∈ℤ.

Vậy miny=0⇔x=−π2+k2π,k∈ℤ;maxy=2⇔x=π2+k2π,k∈ℤ .