Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(cos-2sinx)/(2-sinx) lần lượt là

Đáp án A

Hàm số y=cosx−2sinx2−sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có y=cosx−2sinx2−sinx⇒2y−ysinx=cosx−2sinx

⇔2y=ysinx−2sinx+cosx⇔2y=y−2sinx+cosx⇒4y2=y−2sinx+cosx2

Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

y−22+12≥4y2⇔3y2+4y−5≤0⇔−2−193≤y≤−2+193.

Vậy miny=−2−193;maxy=−2+193.