Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cos+1 là

Đáp án C

Hàm số y=3sinx+4cosx+1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có y=3sinx+4cosx+1=535sinx+45cosx+1=5sinx+α+1 với α=arccos35+k2π.

−5≤5sinx+α≤5⇔−4≤5sinx+α+1≤6 .

Vậy miny=−4⇔sinx+α=−1⇔x+α=−π2+k2π⇔x=−α−π2+k2π,k∈ℤ;

maxy=6⇔sinx+α=1⇔x+α=π2+k2π⇔x=−α+π2+k2π,k∈ℤ.