Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 + x^2 + 2x + 3 trên đoạn [ -1;2 ] lần lượt là m và n. Tính m^2 + n^2.

y=f(x)=x3+x2+2x+3;f'(x)=3x2+2x+2(Cho f'(x)=0⇔3x2+2x+2=0⇒ Phương trình vô nghiệm, mà a = 3 > 0 suy ra f'(x)>0∀x∈ℝ nên f(x) luôn tăng trên ℝ⇒f(x) luôn tăng trên [−1;2].

Từ đó, n=f(−1)=1,m=f(2)=19.

Vậy m2+n2=192+1=362.