Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin^2x+cos^22x là

Đáp án D

Hàm số y=2sin2x+cos22x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có y=2sin2x+cos22x=1−cos2x+cos22x=cos2x−122+34.

−1≤cos2x≤1⇔−32≤cos2x−12≤12⇔0≤cos2x−122≤94⇔34≤cos2x−122+34≤3 .

Vậy miny=34⇔cos2x=12⇔x=±π6+kπ,k∈ℤ;

maxy=3⇔cos2x=0⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ.