Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos^4+sin^4 trên R lần lượt là

Đáp án B

Hàm số y=cos4x+sin4x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có y=cos4x+sin4x=1−sin2x2+sin4x=1−2sin2x+sin4x+sin4x=2sin4x−2sin2x+1 .

y=2sin2x2−2sin2x+1=2sin2x2−sin2x+12=2sin2x−122+12.

−1≤sinx≤1⇔0≤sin2x≤1⇔−12≤sin2x−12≤12⇔0≤sin2x−122≤14⇔0≤2sin2x−122≤12.

⇔12≤2sin2x−122+12≤1⇔12≤y≤1

Vậy miny=12⇔sin2x=12⇔sinx=22⇔x=π4+k2πsinx=−22⇔x=−π4+k2πk∈ℤ;

maxy=1⇔sinx=0⇔x=kπk∈ℤ

.