Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 - 5x^2 + 4 trên đoạn [- 1;3] bằng bao nhiêu?

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} + 4\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Ta có đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 10x\).

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {3x - 10} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{10}}{3}\).

• Giá trị \(x = 0\) thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).
• Giá trị \(x = \frac{{10}}{3} \approx 3,33\) không thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm tới hạn:

• \(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 5 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 4 = - 1 - 5 + 4 = - 2\).
• \(f\left( 0 \right) = {0^3} - 5 \cdot {0^2} + 4 = 4\).
• \(f\left( 3 \right) = {3^3} - 5 \cdot {3^2} + 4 = 27 - 45 + 4 = - 14\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) là \(4\) tại \(x = 0\).

Chọn đáp án: A