Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 − 3x + 2 trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng

Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\).

Xét trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\):

+ \(y\left( 0 \right) = {0^3} - 3 \times 0 + 2 = 2\);

+ \(y\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \times 1 + 2 = 0\);

+ \(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \times 3 + 2 = 20\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \(20\) tại \(x = 3\).