Đáp án: 437.

Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi 9 đường thẳng theo phương nằm ngang \(x = 0;\,x = 1;x = 2;...;x = 8\) và \(9\) đường thẳng theo phương thẳng đứng \(y = 0;\,y = 1;y = 2;....;y = 8.\)

Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng \({x_i},{x_j}\) và hai đoạn thẳng thuộc các đường thẳng \({y_m},{y_n}\) (\(i,j,m,n \in \left\{ {0;1\,;\,2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)) nên có \(C_9^2 \cdot C_9^2\) hình chữ nhật. Suy ra \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 \cdot C_9^2 = 1296.\)

Gọi \(A\) là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh \(k\) lớn hơn \(4\).

Trường hợp 1: \(k = 5\). Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng \({x_i},{x_j}\) cách nhau \(5\) đơn vị và hai đường thẳng \({y_m},{y_n}\) cách nhau \(5\) đơn vị nên có \(4 \cdot 4 = 16\) cách chọn.

Trường hợp 2: \(k = 6\). Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng \({x_i},{x_j}\) cách nhau \(6\) đơn vị và hai đường thẳng \({y_m},{y_n}\) cách nhau \(6\) đơn vị có \(3 \cdot 3 = 9\) cách chọn.

Trường hợp 3: \(k = 7\). Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng \({x_i},{x_j}\) cách nhau \(7\) đơn vị và hai đường thẳng \({y_m},{y_n}\) cách nhau \(7\) đơn vị có \(2 \cdot 2 = 4\) cách chọn.

Trường hợp 4: \(k = 8\). Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng \({x_i},{x_j}\) cách nhau \(8\) đơn vị và hai đường thẳng \({y_m},{y_n}\) cách nhau \(8\) đơn vị nên có \(1 \cdot 1 = 1\) cách chọn.

Suy ra \(n\left( A \right) = 16 + 9 + 4 + 1 = 30\).

Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là:

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{30}}{{1296}}\)\( = \frac{5}{{216}}\)\( \Rightarrow a = 5;b = 216 \Rightarrow a + 2b = 437.\)

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^3 - 3x + 1 trên đoạn [0; 2] là