Giá trị lớn nhất của hàm số y = x^2/( x + 1) trên đoạn [ 0 ; 2 ] là

Chọn D

Ta có \(y' = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - {x^2}.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\,\,\end{array} \right.\). Loại \(x =  - 2\) vì không thuộc đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

\(y\left( 0 \right) = 0;\,\,y\left( 2 \right) = \frac{4}{3}\). Do đó GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là \(\frac{4}{3}\) đạt được tại \(x = 2\).