Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x^2 - 3)/(x + 1) trên đoạn [1;5] bằng

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\). Ta có đạo hàm: \(y' = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Vì \({x^2} + 2x + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 > 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;5} \right]\), suy ra \(y' > 0\), hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại biên \(x = 5\): \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \frac{{{5^2} - 3}}{{5 + 1}} = \frac{{22}}{6} = \frac{{11}}{3}\).

Chọn B.