Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + e^2x trên đoạn [0;1] bằng

Đạo hàm: \(y' = 1 + 2{e^{2x}}\). Vì \({e^{2x}} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(y' > 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\).

Hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại điểm đầu mút \(x = 1\):

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 1 + {e^{2 \cdot 1}} = {e^2} + 1\).

Chọn A.