Giá trị lớn nhất của hàm số y =cos^2x + sinx + 9 trên đoạn

19/39

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{sin}}x + 9\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) bằng

\(\frac{{39}}{4}\).

\(\frac{{21}}{2}\).

\(\frac{{41}}{4}\).

10.

Giải thích

Chọn C

\(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{sin}}x + 9 = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{sin}}x + 9 = - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{sin}}x + 10\)

Xét hàm số \(y = - {t^2} + t + 10\) có đỉnh \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{41}}{4}} \right)\) nên hàm số có GTLN là \(\frac{{41}}{4}\).