Giá trị lớn nhất của hàm số y = √ 5 sin ( x + π /4 ) là

12/38

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt 5 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là

\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

\(5\).

\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

\(\sqrt 5 \).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow - \sqrt 5 \le \sqrt 5 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 5 \).

Dấu của \(\sqrt 5 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 5 \) xảy ra khi \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt 5 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là \(\sqrt 5 \).