Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 3 trên đoạn [ - 2;2] bằng

1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng

−1.

−12.

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).

Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9\).

Tìm nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\):

\(3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]}\\{x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]}\end{array}} \right.\).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:

\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 2} \right) + 3 = - 8 - 12 + 18 + 3 = 1\);

\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 1} \right) + 3 = - 1 - 3 + 9 + 3 = 8\);

\(f\left( 2 \right) = {2^3} - 3 \cdot {2^2} - 9 \cdot 2 + 3 = 8 - 12 - 18 + 3 = - 19\).

So sánh các giá trị trên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) là \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 8\).

Chọn C.