Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = sin x + cos 2x trên [0; pi] là:
Giải thích
Ta có \(f\left( x \right) = \sin x + \cos 2x\)\( = \sin x + 1 - 2{\sin ^2}x\).
Đặt \(t = \sin x\).
Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\)\( \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).
Khi đó \(f\left( t \right) = - 2{t^2} + t + 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = - 4t + 1\).
Có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 4t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{4} \in \left( {0;1} \right)\).
Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( {\frac{1}{4}} \right) = \frac{9}{8};f\left( 1 \right) = 0\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = \frac{9}{8}\). Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \frac{9}{8}\). Chọn A.