Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 8cos^3x- 3 cos 2x-3

Chọn A

Ta có fx=8cos3x−32cos2x−1−3=8cos3x−6cos2x

Đặt t=cosx,t∈−1;1, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=8t3−6t2 trên đoạn −1;1.

g't=24t2−12t ; g't=0⇔t=0t=12

Vì hàm số gt=8t3−6t2 liên tục trên đoạn −1;1 và g−1=−14, g0=0, g12=−12, g1=2 nên maxfxℝ=max−1;1gt=g1=2.