Giá trị lớn nhất của d bằng:

114/120

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 1} \right)y + {m^2}z - 1 = 0\), với \(m\) là tham số thực, đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) luôn cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm cố định, gọi \(d\) là khoảng cách từ điểm \(I\left( {2;1;3} \right)\) đến đường thẳng \({\rm{\Delta }}\).

Giá trị lớn nhất của \(d\) bằng:

\(\sqrt {11} \).

\(\sqrt {10} \).

\(2\sqrt 2 \).

\(2\sqrt 3 \).

Giải thích

Đáp án B

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \({\rm{\Delta }}\), khi đó ta có \(d\left( {I;{\rm{\Delta }}} \right) = IH \le IM\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

\( \Rightarrow {d_{{\rm{max}}}} = IM \Leftrightarrow H \equiv M\), khi đó \({d_{{\rm{max}}}} = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {0^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {10} \)