Giá trị lớn nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ 2x + y =< 2; x - y =< 2; 5x + y >= - 4 là

2/50

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 2\\x - y \le 2\\5x + y \ge - 4\end{array} \right.\) là

\(F = - 2\) khi \(x = 1;y = - 1\).

\(F = - 3\) khi \(x = 1;y = - 2\).

\(F = 8\) khi \(x = - 2;y = 6\).

\(F = 0\) khi \(x = 0;y = 0\).

Giải thích

Lời giải

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\) (kể các các cạnh) (phần tô màu) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của biểu thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ 2x + y =< 2; x - y =< 2; 5x + y >= - 4 là (ảnh 1)

Biểu thức \(F = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(A\left( { - 2;6} \right),B\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{7}{3}} \right),C\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).

Khi đó \(F\left( { - 2;6} \right) = 6 + 2 = 8\); \(F\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{7}{3}} \right) = - \frac{7}{3} + \frac{1}{3} = - 2\); \(F\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) = - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất là \(F = 8\) khi \(x = - 2;y = 6\). Chọn C.