Giá trị lớn nhất của biểu thức F (x;y) = x + 2y, với điều kiện 0 nhỏ hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 4, x lớn hơn hoặc bằng 0, x - y - 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0, x + 2y - 10 nhỏ hơn hoặc bằng 0

Chọn A

Xét các điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\)

Khi đó \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc miền ngũ giác \(ABCDO\).

Trong đó \(A\left( {0;4} \right);B\left( {2;4} \right);C\left( {4;3} \right);D\left( {1;0} \right);O\left( {0;0} \right)\)

Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt được giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác đó.

Thay tọa độ của các đỉnh vào biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) ta có:

\(F\left( {0;4} \right) = 8\)

\(F\left( {2;4} \right) = 10\)

\(F\left( {4;3} \right) = 10\)

\(F\left( {1;0} \right) = 1\)

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

Vậy biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt được giá trị lớn nhất bằng 10, tại điểm \(B\) hoặc \(C\).