Giá trị lớn nhất của biểu thức 8 − 8 x − x ^2 là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(8 - 8x - {x^2} = - \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 24 = - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24.\)

Với mọi \(x,\) ta có: \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\) nên \( - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0\), suy ra \( - {\left( {x + 4} \right)^2} + 24 \le 24.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + 4} \right)^2} = 0\) hay \(x = - 4.\)

Như vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 24, đạt được khi \(x = - 4.\)